Obecné informace o soutěži

• Soutěž má dvě kategorie, kategorii ZŠ pro základoškoláky a kategórii SŠ pro stredoškoláky.
• Do SŠ kategorie se může přihlásit libovolný středoškolák, do ZŠ kategorie je potřeba být studentem základní školy nebo odpovídajícího ročníku víceletého gymnázia; soutěž je primárně určena pro 7. ročník základní školy a výše, ale můžou soutěžit i mladší.
• Soutěží sa výhradně naživo v jednom ze soutěžních místo. Distanční forma není povolena.
• Je dovoleno soutěžit jen ve dvojicích. Pokud byste se rádi zúčastnili ale nemáte parťáka/parťačku, neváhejte nám napsat.
• V obou kategoriích budete řešit 6 úloh obtížnosti od lehkých až po těžké. Úlohy dostanete seřazené zhruba podle obtížnosti, ale nenechajte sa tým príliš ovlivnit, protože obtížnost umí být velmi subjektivní.
• Za každou úlohu můžete získat až 6 bodů.
• Na řešení budete mít 5 hodin.
• Soutězní úlohy jsou ve stylu matematické olympiády. Tedy v kategorii ZŠ se objeví převážně výpočetní, v kategorii SŠ převážně důkazové.

  Zde je ukázka středně těžké úlohy pro kategorii ZŠ:

  V rovnostranném trojúhelníku $ABC$ se stranou délky $8\,\text{cm}$ je bod $D$ střed strany $BC$ a bod $E$ je střed strany $AC$. Bod $F$ leží na úsečce $BC$ tak, že obsah trojúhelníku $ABF$ je stejný jako obsah čtyřúhelníku $ABDE$. Vypočtěte délku úsečky $BF$.

  Zde je ukázka středně těžké úlohy pro kategorii SŠ:

  Je dán ostroúhlý trojúhelník $ABC$. Na polopřímce opačné k polopřímce $BC$ leží bod $P$ takový, že $|AB| = |BP|$. Analogicky na polopřímce opačné k polopřímce $CB$ leží bod $Q$ takový, že $|AC| = |CQ|$. Označme $J$ střed kružnice připsané straně $BC$ daného trojúhelníka a $D, E$ po řadě její body dotyku s přímkami $AB$ a $AC$. Předpokládejme, že polopřímky opačné k polopřímkám $DP$ a $EQ$ se protínají v bodě $F$ různém od $J$. Dokažte, že $AF \perp FJ$.

  Pravidla během soutěže

  • Během prvních 30 minut je možné klást otázky k zadaní.
  • Týmy budou řešit buď v jedné alebo více místnostech. Prosíme o ohleduplnost, snažte se nenapovídat ani nerušit ostatní týmy. S účastníky mimo svoji dvojici vůbec nekomunikujte a neposlouchejte je.
  • V rámci své dvojice můžete volně komunikovat, předávat si pomůcky, náčrty, kusy řešení apod.
  • Řešení každé úlohy pište na samostatný list papíru, při použití více listů je očíslujte (v takovém případe na první stranu uveďte celkový počet stran). Každý papír označte jménem svého týmu.
  • Po konci časového limitu seřaďte svá řešení, zkontrolujte, že jsou vícestranná řešení očíslovaná, a odevzdejte každou úlohu na jí příslušnou hromádku.
  • V případě neodevzdání úlohy nám prosím odevzdejte prázdný list (abychom věděli, že se řešení neztratilo).
  • Každý tým dostane zadání spolu s papíry na sepisování řešení a dostatkem čistých papírů (lze požádat o další).
  • Během soutěže je povoleno používat následující pomůcky:
  • Psací a rýsovací potřeby (včetně úhloměru).
  • Jídlo a pití.
  • Mechanické hodinky.
  • Naopak, explicitně zakázány jsou následující předměty (mějte je schované a vypnuté v tašce):
  • Všechna elektronická zařízení, včetně kalkulaček.
  • Jakákoliv literatura, zápisky, tabulky, logaritmické pravítko.
  • Vlastní papíry, například čtverečkové.